| Übung 19.05.09 | Übung 26.+28. 05.09 | Übung 02.+04. 06.09 | Übung 09.+11. 06.09 | Übungsklausur | Übung 30.06.+02.07.09 | Übung 07.+19. 07.09 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Übung 14.+16. 07.09 | ||||||
Aufgabe 1
Vollziehen Sie das Beispiel aus der Vorlesung (S.36) nach.
Aufgabe 2
Von 10 Probanden wurde der Blutdruck, der Cholesterin-Spiegel und das Alter erhoben.
Anhand dieser Daten sollen diverse Korrelationskoeffizienten ermittelt werden.
Nr i des Probanden |
Blutdruck Z1i |
Cholesterin-spiegel Z2i |
Alter Z3i |
1 |
129 |
220 |
47 |
2 |
117 |
195 |
38 |
3 |
120 |
200 |
25 |
4 |
150 |
240 |
52 |
5 |
148 |
260 |
60 |
6 |
140 |
218 |
51 |
7 |
125 |
205 |
48 |
8 |
157 |
270 |
70 |
9 |
130 |
185 |
34 |
10 |
145 |
225 |
50 |
Mittelwert |
136,1 |
221,8 |
47,5 |
a) Berechnen Sie für Z1/Z3 und Z2/Z3 den Korrelationskoeffizienten nach Pearson sowie das
Bestimmtheitsmaß.
b) Testen Sie einseitig die Signifikanz der Korrelationskoeffizienten.
Lösung:
Vorraussetzungen:
Normalverteilt
Messwerte der selben Messobjekte
Messwerte der selben Stichprobe
Balanciertheit
==> linear abhängig, bei hohem Alter hat man auch hohen Blutdruck
==>linear abhängig, d.h. Cholesterinspiegel steigt mit dem Alter
c) Es wird eine Scheinkorrelation zwischen Z1 und Z2 angenommen. Berechnen Sie deswegen
die partielle Korrelation r(Z1,Z2)|Z3.
Aufgabe 3
Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman für Z1/Z3 und Z2/Z3.
Lösung:
Nr i des Probanden |
Blutdruck Z1i |
|
Cholesterin-spiegel Z2i |
|
Alter Z3i |
D1 (Z1/Z3) |
D2 (Z2/Z3) |
|
1 |
129 |
(4) |
220 |
(6) |
47 |
(4) |
0 | 2 |
2 |
117 |
(1) |
195 |
(2) |
38 |
(3) |
-2 | -2 |
3 |
120 |
(2) |
200 |
(3) |
25 |
(1) |
1 | 2 |
4 |
150 |
(9) |
240 |
(8) |
52 |
(8) |
1 | 0 |
5 |
148 |
(8) |
260 |
(9) |
60 |
(9) |
-1 | 0 |
6 |
140 |
(6) |
218 |
(5) |
51 |
(7) |
-1 | -2 |
7 |
125 |
(3) |
205 |
(4) |
48 |
(5) |
-2 | -1 |
8 |
157 |
(10) |
270 |
(10) |
70 |
(10) |
0 | 0 |
9 |
130 |
(5) |
185 |
(1) |
34 |
(2) |
3 | -1 |
10 |
145 |
(7) |
225 |
(7) |
50 |
(6) |
1 | 1 |
Mittelwert |
136,1 |
|
221,8 |
|
47,5 |
|
==> Der Blutdruck und das Alter sind linear abhängig voneinander!
==>Der Cholesterinspiegel und das Alter sind linear abhängig voneinander!
Aufgabe 4
Vollziehen Sie das Beispiel aus der Vorlesung (S.44) nach.